經(jīng)濟(jì)觀察報(bào) 記者 種昂 2020年9月6日，中國“未來科學(xué)大獎(jiǎng)”在北京公布了2020年獲獎(jiǎng)名單。

這個(gè)被稱為“中國諾貝爾獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)項(xiàng)成立于2016年、由中國民間團(tuán)體發(fā)起。該獎(jiǎng)項(xiàng)涉及生命科學(xué)、物質(zhì)科學(xué)、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)三個(gè)領(lǐng)域；每個(gè)單項(xiàng)的獎(jiǎng)金額度是100萬美元（與諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)叩莫?jiǎng)金額度相近），由四個(gè)捐贈(zèng)人出資。馬化騰、李彥宏、丁磊、徐小平都曾是捐贈(zèng)者，施一公、袁隆平、潘建偉、許晨陽都曾是獲獎(jiǎng)?wù)摺?/p>

其中，2020年未來科學(xué)大獎(jiǎng)“數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)獎(jiǎng)”授予了彭實(shí)戈，這個(gè)有著“中國金融數(shù)學(xué)第一人”之稱的中國科學(xué)院院士、山東大學(xué)教授，以表彰他在倒向隨機(jī)微分方程理論、非線性Feynman-Kac公式和非線性數(shù)學(xué)期望理論中的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。

9月9日，在山東大學(xué)知新樓11層辦公室，經(jīng)濟(jì)觀察報(bào)記者采訪了從北京領(lǐng)獎(jiǎng)歸來的彭實(shí)戈院士。聽他講述數(shù)十年在高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新與探索……

突破路徑依賴

1987年，40歲的彭實(shí)戈獲得了巴黎大學(xué)“數(shù)學(xué)與自動(dòng)控制”和普魯旺斯大學(xué)“應(yīng)用數(shù)學(xué)”雙博士學(xué)位，開始回國創(chuàng)業(yè)。后來，復(fù)旦大學(xué)向他發(fā)出了邀請(qǐng)，聘其任復(fù)旦大學(xué)博士后研究員。“當(dāng)時(shí)，博士學(xué)位在中國數(shù)量很少，復(fù)旦大學(xué)組織起七八個(gè)年輕的留學(xué)博士，制定了一個(gè)遠(yuǎn)大的目標(biāo)——攻克隨機(jī)控制論長期未能解決的課題。這是全球數(shù)學(xué)界面對(duì)的共同難題。”回憶起當(dāng)初的情形，73歲的彭實(shí)戈院士至今津津樂道。

復(fù)旦大學(xué)為彭實(shí)戈這批留學(xué)博士提供了優(yōu)厚、寬松的科研條件——享受副教授的待遇，以及一套兩室一廳的住所、嶄新的家具。

“我們這批留學(xué)博士剛剛學(xué)成回國，都希望能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有所建樹。大家一起買來數(shù)百張大16開演草紙，扎成幾捆，兩三個(gè)人一起用扁擔(dān)挑回到科研所。平時(shí)七八個(gè)人常常湊在一起，從天亮算到天黑。都是年輕人、又接受了國外的學(xué)術(shù)思想，討論中彼此毫不客氣，常常一針見血，爭得面紅耳赤。”活躍的學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)、開放的學(xué)術(shù)氛圍，讓彭實(shí)戈有一種如魚得水的感覺。

最初，每個(gè)人都認(rèn)為，他們制定的目標(biāo)是“很遠(yuǎn)的將來才可能被解決的事情”。1989年初，彭實(shí)戈在研究隨機(jī)控制論過程中靈光一現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)了多年來這道數(shù)學(xué)高峰從未被攻克的奧秘。

原來，在隨機(jī)控制論領(lǐng)域，一位法國學(xué)者創(chuàng)造了一套研究方法取得了局部性的巨大突破，但也給后來者帶來了強(qiáng)烈的思維慣性、路徑依賴——絕大多數(shù)學(xué)者沿著這個(gè)方法一路走下去，卻發(fā)現(xiàn)闖進(jìn)了一個(gè)死胡同，四處碰壁，再也難行半步。

彭實(shí)戈平時(shí)最喜愛的運(yùn)動(dòng)是爬山。與眾不同的是，他不按多數(shù)人游覽的路線拾級(jí)而上，而是專揀小路甚至是沒有路的地方走。

在彭實(shí)戈看來，數(shù)學(xué)的探索與山路的探險(xiǎn)十分相似——要對(duì)新鮮的事情充滿好奇，要在不同的路徑中探險(xiǎn)、試錯(cuò)，才能領(lǐng)略到不同的風(fēng)景。一條看似寬闊的坦途，有時(shí)走到最后卻是無法前行的斷崖，有時(shí)岔口太多又會(huì)讓人在山林中迷失了方向……

當(dāng)大多數(shù)學(xué)者在慣性思維中沿用過去的方法屢屢碰壁時(shí)，彭實(shí)戈卻在隨機(jī)控制理論這道數(shù)學(xué)難題上另辟蹊徑，趟出一條前人從未走過的路，獲得了質(zhì)的突破，得出了“一般隨機(jī)最大值原理”，即后來以他的名字命名的“彭最大值原理”。

兩個(gè)星期后，彭實(shí)戈便將《一般隨機(jī)控制系統(tǒng)的最大值原理》論文寄到該領(lǐng)域全球最知名的《SIamControl》雜志。很快，他得到了雜志社的反饋，編輯在回信中認(rèn)為，“這是解決了一個(gè)長期懸而未決的難題”。后來，這一學(xué)術(shù)成果被業(yè)界譽(yù)為“近10年來隨機(jī)控制理論的兩個(gè)最重要貢獻(xiàn)之一”，這也是彭實(shí)戈第一次解決全球數(shù)學(xué)領(lǐng)域公認(rèn)的難題。

山路探險(xiǎn)中，一旦翻過險(xiǎn)峰，往往就會(huì)收獲無限風(fēng)光；數(shù)學(xué)前瞻性的探索中也是如此。一旦最難的瓶頸被突破，往往就能開拓一片未知的領(lǐng)域。此后，復(fù)旦大學(xué)這批學(xué)者接連取得了一系列的科研成果，發(fā)布了諸多論文專著，一度形成了數(shù)學(xué)界的“復(fù)旦學(xué)派”。

倒向思維

數(shù)學(xué)未知領(lǐng)域的研究，宛如探索浩瀚的宇宙，處處充滿著不確定性和隨機(jī)現(xiàn)象。也許下一秒就能突發(fā)奇想，實(shí)現(xiàn)震驚全球的重大突破；也許終其一生，四處碰壁，始終難有實(shí)質(zhì)性斬獲。這也許就是從事科研的魅力吧。

在彭實(shí)戈辦公室外的走廊里，就懸掛著一個(gè)日本數(shù)學(xué)家伊藤清的照片與生平事跡。這位日本學(xué)士院院士，世界級(jí)概率論大師曾開創(chuàng)了隨機(jī)微積分和隨機(jī)微分方程理論，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行定量分析和研究，因此獲得了“沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”，其理論被譽(yù)為“隨機(jī)王國中的牛頓定律”，本人也贏得了“現(xiàn)代隨機(jī)分析之父”的美譽(yù)。

當(dāng)初，就連彭實(shí)戈自己也沒有想到，有一天他會(huì)在伊藤清的基礎(chǔ)上取得隨機(jī)微分方程理論的又一關(guān)鍵性成果。

1989年4月，彭實(shí)戈邀請(qǐng)法國著名教授巴赫杜來華訪問。前一天，他陪同巴赫杜游覽豫園，坐在湖心亭的茶樓上，兩個(gè)數(shù)學(xué)教授的話題不禁又轉(zhuǎn)到最近幾天一直期望攻克的隨機(jī)微分方程。可直到晚上，二人經(jīng)過一番探討，均感前景渺茫，無從著手。

次日凌晨，彭實(shí)戈早早醒來，躺在床上輾轉(zhuǎn)難眠，不由自主想起白天與巴赫杜的爭論。以往日本數(shù)學(xué)家伊藤清的理論有一個(gè)重要缺陷，即只能根據(jù)現(xiàn)在的數(shù)據(jù)計(jì)算將來的可能狀態(tài)，而不能根據(jù)將來的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)倒向計(jì)算現(xiàn)在的狀況，這在分析、計(jì)算和處理很多實(shí)際問題時(shí)，就缺少一個(gè)重要的數(shù)學(xué)手段。

彭實(shí)戈思忖著，假使我們?yōu)閷碓O(shè)定了某個(gè)目標(biāo)，那么根據(jù)現(xiàn)在的條件能否達(dá)到？如何達(dá)到？解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，實(shí)際上不是從現(xiàn)在向?qū)矸治觯怯蓪硐颥F(xiàn)在倒推，這就是倒向隨機(jī)分析。而通過策略的制定逐步把不確定性抵消，把風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避掉，就是倒向隨機(jī)微分方程所要解決和計(jì)算的問題。

想在這時(shí)，他忽然意識(shí)到，用倒向隨機(jī)微分方程反而可能找到長期以來苦思不得其解的問題的答案。他猛然爬起來，抓過床頭上的紙筆就進(jìn)行驗(yàn)證，只幾分鐘，他變的越來越興奮……

彭實(shí)戈當(dāng)即打電話給住在招待所二樓的巴赫杜。被吵醒的巴赫杜睡眼朦朧的拿起電話就問：“你知道現(xiàn)在才幾點(diǎn)嗎？”“我想我知道如何證明昨天討論的問題了！”說罷彭實(shí)戈立刻掛上電話，跑去敲巴赫杜的門……

彭實(shí)戈坦言，都說學(xué)術(shù)要嚴(yán)謹(jǐn)，這是在后期論證中要有嚴(yán)肅的態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。可在前期未知領(lǐng)域的摸索中，卻要有打破常規(guī)的創(chuàng)新性思維與方法。

一直以來，彭實(shí)戈喜愛藝術(shù)。每次去法國，盧浮宮和蓬皮杜藝術(shù)中心是他必到的一站。他喜歡莫奈的《雪景》，因?yàn)樗?ldquo;捕捉到了瞬間的美，帶給人一種突然而至的感動(dòng)”。

“越是尖端的東西，越需要深廣的基礎(chǔ)；到最高層次，學(xué)問都是相通的。胸中有了千山萬壑，音樂家可以彈奏高山流水的曲子，畫家能畫出江山多嬌的畫卷，詩人能夠?qū)懗鍪竦离y的詩句。”在彭實(shí)戈看來，數(shù)學(xué)科研與藝術(shù)創(chuàng)作也是相通的，都需要打破常規(guī)進(jìn)行創(chuàng)新。

彭實(shí)戈倒向思維在打破常規(guī)的同時(shí)，也開創(chuàng)出2020年未來科學(xué)大獎(jiǎng)中所提到的“倒向隨機(jī)微分方程理論”。

此后，彭實(shí)戈與巴赫杜一起完成了這一理論，并將相關(guān)論文發(fā)表在國外學(xué)術(shù)雜志《SystemsandControlletters》上。“倒向隨機(jī)微分方程”理論搭起了“隨機(jī)”與“確定”之間的橋梁，使人們可以用確定的策略、方法去解決隨機(jī)的不確定的問題，或把隨機(jī)的不確定的東西進(jìn)行最優(yōu)化處理。

國際著名的“巴黎第六大學(xué)概率論實(shí)驗(yàn)室”曾經(jīng)用一年時(shí)間組織“倒向隨機(jī)微分方程研討班”，稱彭實(shí)戈1990年發(fā)表的論文為“奠基性論文”，“解決了很多隨機(jī)專家想解決而一直進(jìn)展甚微的問題”……”

“中國金融數(shù)學(xué)第一人”

在學(xué)界，彭實(shí)戈被稱為“中國金融數(shù)學(xué)第一人”。他的數(shù)學(xué)成果與“錢”扯上關(guān)系，是源于一次與國外學(xué)者的跨學(xué)科交流。

1992年，這時(shí)彭實(shí)戈已擔(dān)任山東大學(xué)數(shù)學(xué)院教授。他在赴法國進(jìn)行學(xué)術(shù)交流時(shí)，一位法國金融數(shù)學(xué)教授ElKaroui提醒道，“倒向隨機(jī)微分方程”可能在金融方面有很高的應(yīng)用價(jià)值。

“對(duì)于我們老一輩學(xué)者，一說與金錢打交道，心里十分反感。”倒向隨機(jī)微分方程對(duì)彭實(shí)戈而言，是純粹的數(shù)學(xué)之美，他甚至一度認(rèn)為，“與‘錢’扯上關(guān)系反而是一種對(duì)數(shù)學(xué)的褻瀆。”

不過，彭實(shí)戈深知，任何一種學(xué)術(shù)成果都要應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活，解決社會(huì)的問題。后來，在深入金融領(lǐng)域的研究中他驚訝的發(fā)現(xiàn)，每天計(jì)算數(shù)百億美元金融資產(chǎn)價(jià)格的Black-Schoies公式，竟然就是一個(gè)“倒向隨機(jī)微分方程”的模型和特例。該公式的發(fā)明掀起了一場“華爾街的風(fēng)暴”、金融業(yè)大變革，發(fā)明者Scholes和Merton因此獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

原來，在國外金融學(xué)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，金融業(yè)諸多難題都是用數(shù)學(xué)來化解的；當(dāng)時(shí)在中國，金融學(xué)一直屬于文科，這使得中國金融遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于世界水平。這讓彭實(shí)戈一下對(duì)金融與數(shù)學(xué)的跨學(xué)科研究提起了興趣。

1993年，彭實(shí)戈開始派學(xué)生調(diào)查了解中國期貨市場情況。他發(fā)現(xiàn)，中國期權(quán)、期貨交易中存在著嚴(yán)重的問題——當(dāng)時(shí)，中國剛剛步入國際市場，絕大多數(shù)企業(yè)、金融機(jī)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)不足、信息不夠通暢，對(duì)境外期貨、期權(quán)的避險(xiǎn)功能了解甚少，很多人在不清楚這種現(xiàn)代金融工具所隱藏的巨大風(fēng)險(xiǎn)以及如何度量和規(guī)避這種金融風(fēng)險(xiǎn)的情況下便盲目投資，進(jìn)行境外期貨期權(quán)交易。

在統(tǒng)計(jì)分析調(diào)查后，根據(jù)當(dāng)時(shí)的交易規(guī)則，彭實(shí)戈運(yùn)用所研究的“倒向隨機(jī)微分方程”對(duì)每個(gè)投資者的每單交易做出了隨機(jī)分析——贏率小于30%，賠率卻高達(dá)70%。這意味著每10億的境外期貨交易就會(huì)有4億資金損失。根據(jù)概率論中的大數(shù)定律就可以斷定：這必然會(huì)造成中國資金的大量流失。

于是，彭實(shí)戈寫了兩份信，一封轉(zhuǎn)呈山東省副省長。另一封，遞交國家自然科學(xué)基金委。信中，他陳述了對(duì)國際期貨、期權(quán)市場的基本看法，以及中國目前進(jìn)行境外期貨交易所面臨的巨大風(fēng)險(xiǎn)，并建議從速開展對(duì)國際期貨市場的風(fēng)險(xiǎn)分析和控制的研究，加強(qiáng)對(duì)金融高級(jí)人才的培養(yǎng)。

后來，山東省立即停止了境外期貨交易。中國國家自然科學(xué)基金委員會(huì)也很快發(fā)文將彭實(shí)戈的建議信轉(zhuǎn)呈中央財(cái)經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)小組，并采取相應(yīng)措施，避免了中國金融資產(chǎn)的大量流失。

將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于金融研究，可以決定數(shù)百億美元的資金流向，他越發(fā)認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)研究成果對(duì)國家宏觀經(jīng)濟(jì)決策的指導(dǎo)作用。

1996年12月10日，中國國家自然科學(xué)基金會(huì)在北京召開專家會(huì)議，審議了彭實(shí)戈的報(bào)告，通過了國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目“金融數(shù)學(xué)、金融工程和金融管理”的啟動(dòng)。中國國家自然科學(xué)基金會(huì)決定撥款400萬元予以大力支持。此項(xiàng)目由彭實(shí)戈教授任第一負(fù)責(zé)人，并集中中國國家科學(xué)院、復(fù)旦大學(xué)、南開大學(xué)、淅江大學(xué)、清華大學(xué)、中國人民銀行、中國財(cái)政部、中國國家稅務(wù)總局等20個(gè)單位的專家學(xué)者，向這一領(lǐng)域發(fā)起全面攻關(guān)。這是“九五”期間國家自然科學(xué)基金委列入管理和數(shù)學(xué)學(xué)科惟一的重大項(xiàng)目。“2020年未來科學(xué)大獎(jiǎng)”對(duì)彭實(shí)戈的評(píng)語顯示，彭實(shí)戈和Pardoux合作于1990年發(fā)表的文章被認(rèn)為是倒向隨機(jī)微分方程理論（BSDE）的奠基性工作。這項(xiàng)工作開創(chuàng)了一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，其中既有深刻的數(shù)學(xué)理論，又有在數(shù)學(xué)金融中的重要應(yīng)用。

計(jì)算未來

發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型在金融市場中的重要地位，從此埋頭于數(shù)學(xué)研究的彭實(shí)戈院士開始轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)與金融的跨領(lǐng)域研究。

通過對(duì)席卷全球的2008年金融危機(jī)的研究，彭實(shí)戈發(fā)現(xiàn)，金融理論技術(shù)的根基是現(xiàn)代概率論理論，但概率理論本身就存在模型的不確定性問題。模型的不確定性正是金融危機(jī)產(chǎn)生的根源。現(xiàn)在國際上普遍使用的金融風(fēng)險(xiǎn)度量工具不具備動(dòng)態(tài)特性，對(duì)極端風(fēng)險(xiǎn)不敏感。這些極端風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)的概率很低，可一旦爆發(fā)其破壞力往往具有毀滅性。“如果對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的度量和管理，眼前這場席卷全球的危機(jī)應(yīng)該可以避免。”針對(duì)這一問題，彭實(shí)戈創(chuàng)造性地將“G-布朗運(yùn)動(dòng)”概念引入隨機(jī)控制理論，建立了一套處處對(duì)應(yīng)模型不確定性的“非線性數(shù)學(xué)期望”理論，成為中國現(xiàn)代動(dòng)態(tài)金融風(fēng)險(xiǎn)度量的基礎(chǔ)工具。“非線性數(shù)學(xué)期望理論”不僅能夠應(yīng)用在金融風(fēng)險(xiǎn)的控制，在彭實(shí)戈看來，所有出現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的地方都能適用。比如大數(shù)據(jù)、人工智能算法，大多是基于概率而產(chǎn)生的，但實(shí)際上概率本身就存在不確定性。就拿拋硬幣來說，并非總是50%的概率，不同的人在不同的心理、手法作用下概率實(shí)際并不相同。

智能手表監(jiān)測攜帶者心臟的跳動(dòng)，但并不能預(yù)測下一分鐘跳動(dòng)的情況，大數(shù)據(jù)在收集監(jiān)測汽車的數(shù)據(jù)，但并不能確認(rèn)下一秒汽車剎車是否會(huì)失靈？“非線性數(shù)學(xué)期望”理論正是分析研究這種不確定性。

彭實(shí)戈舉例道，華為在押注2納米集成電路的研發(fā)，能否研發(fā)成功充滿了不確定性。有時(shí)一個(gè)技術(shù)路線看似走得通，常常卻因?yàn)榫植?ldquo;小”問題而導(dǎo)致失敗。不確定性讓企業(yè)巨額投資風(fēng)險(xiǎn)巨大，這個(gè)時(shí)候就需要發(fā)揮“非線性數(shù)學(xué)期望”理論，提前針對(duì)最壞的情況制定應(yīng)對(duì)預(yù)案，防范風(fēng)險(xiǎn)。

從數(shù)學(xué)的角度看，未來世界的本質(zhì)是隨機(jī)的，處處充滿著不確定性和隨機(jī)現(xiàn)象。

“2020年未來科學(xué)大獎(jiǎng)表彰的倒向隨機(jī)微分方程理論、非線性Feyn－man-Kac公式和非線性數(shù)學(xué)期望理論三項(xiàng)科研成果研究的方向正是對(duì)未來不確定性進(jìn)行系統(tǒng)分析，從而推動(dòng)人類更好的發(fā)展。”彭實(shí)戈說道，未來科學(xué)大獎(jiǎng)設(shè)立是對(duì)未來的向往與期盼，是希望科學(xué)能夠造福人類、造福未來。這與他的研究方向是一致的。這也許就是未來科學(xué)大獎(jiǎng)對(duì)這三項(xiàng)數(shù)學(xué)成果表彰的原因吧。